> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://ayakaleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://ayakaleaf-pro.ayaka.space/latex/tr/alana-ozgu/01-theorems-and-proofs.md). # Teoremler ve kanıtlar ## Giriş Matematiksel belgeler, teoremler, tanımlar, önermeler, notlar, sonuçlar, lemmalar ve benzeri özel biçimlendirme ve numaralandırma gerektiren öğeler içerir. Bu makale, bu ortamların LaTeX'te nasıl tanımlanacağını açıklamaktadır. LaTeX'te numaralı ortamlar şu komut kullanılarak tanımlanabilir `\newtheorem` ki bu komut iki argüman alır: ```latex \newtheorem{theorem}{Theorem} ``` * birincisi tanımlanan ortamın adıdır * ikincisi ise ortamın başında kalın yazı tipiyle basılacak kelimedir. Bu yeni ortam tanımlandıktan sonra, belgede normal şekilde kullanılabilir ve şu ile sınırlandırılır: `\begin{theorem}` ve `\end{theorem}`. Aşağıda bir örnek verilmiştir: ```latex \documentclass{article} \usepackage[english]{babel} \newtheorem{theorem}{Theorem} \begin{document} \section{Giriş} Teoremler kolayca tanımlanabilir: \begin{theorem} Türevi her noktada var olan bir fonksiyon olsun, o zaman \(f\) sürekli bir fonksiyondur. \end{theorem} \end{document} ``` [Bu örneği Overleaf'te açın.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=newtheorem+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%5Benglish%5D%7Bbabel%7D%0A%5Cnewtheorem%7Btheorem%7D%7BTheorem%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0ATheorems+can+easily+be+defined%3A%0A%0A%5Cbegin%7Btheorem%7D%0ALet+%5C%28f%5C%29+be+a+function+whose+derivative+exists+in+every+point%2C+then+%5C%28f%5C%29+%0Ais+a+continuous+function.%0A%5Cend%7Btheorem%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Bu örnek aşağıdaki çıktıyı üretir: ![OLV2TheoremsProofsEx1.png](/files/39382640a9eb96a330e0f1cb67627a33e8c95887) ## Numaralı teoremler, tanımlar, sonuçlar ve lemmalar Ortamların numaralandırılması, komutta yer alan iki ek parametre ile kontrol edilebilir `\newtheorem` komutunda. Hadi bakalım: ```latex \newtheorem{theorem}{Theorem}[section] \newtheorem{corollary}{Corollary}[theorem] \newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma} \begin{document} \section{Giriş} Teoremler kolayca tanımlanabilir: \begin{theorem} Türevi her noktada var olan bir fonksiyon olsun, o zaman \(f\) bir sürekli bir fonksiyondur. \end{theorem} \begin{theorem}[Pisagor teoremi] \label{pythagorean} Bu, dik üçgenler hakkında bir teoremdir ve aşağıdaki şekilde özetlenebilir equation \[ x^2 + y^2 = z^2 \] \end{theorem} Ve \ref{pythagorean} teoreminin bir sonucu, aşağıdaki sonuçtur. \begin{corollary} Kenarları 3 cm, 4 cm ve 6 cm olan hiçbir dikdörtgen yoktur. \end{corollary} Bir etiket atandığında, \ref{pythagorean} gibi teoremlere başvurabilirsiniz. \begin{lemma} Uzunlukları sırasıyla \(a\) ve \(b\) olan iki doğru parçası verildiğinde, bir \(b=ra\) olacak bir gerçek sayı \(r\) vardır. \end{lemma} ``` [Bu örneği Overleaf'te açın.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Numbering+of+theorems\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%5Benglish%5D%7Bbabel%7D%0A%5Cnewtheorem%7Btheorem%7D%7BTheorem%7D%5Bsection%5D%0A%5Cnewtheorem%7Bcorollary%7D%7BCorollary%7D%5Btheorem%5D%0A%5Cnewtheorem%7Blemma%7D%5Btheorem%5D%7BLemma%7D%0A%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0ATheorems+can+easily+be+defined%3A%0A%0A%5Cbegin%7Btheorem%7D%0ALet+%5C%28f%5C%29+be+a+function+whose+derivative+exists+in+every+point%2C+then+%5C%28f%5C%29+is+%0Aa+continuous+function.%0A%5Cend%7Btheorem%7D%0A%0A%5Cbegin%7Btheorem%7D%5BPythagorean+theorem%5D%0A%5Clabel%7Bpythagorean%7D%0AThis+is+a+theorem+about+right+triangles+and+can+be+summarised+in+the+next+%0Aequation+%0A%5C%5B+x%5E2+%2B+y%5E2+%3D+z%5E2+%5C%5D%0A%5Cend%7Btheorem%7D%0A%0AAnd+a+consequence+of+theorem+%5Cref%7Bpythagorean%7D+is+the+statement+in+the+next+%0Acorollary.%0A%0A%5Cbegin%7Bcorollary%7D%0AThere%27s+no+right+rectangle+whose+sides+measure+3cm%2C+4cm%2C+and+6cm.%0A%5Cend%7Bcorollary%7D%0A%0AYou+can+reference+theorems+such+as+%5Cref%7Bpythagorean%7D+when+a+label+is+assigned.%0A%0A%5Cbegin%7Blemma%7D%0AGiven+two+line+segments+whose+lengths+are+%5C%28a%5C%29+and+%5C%28b%5C%29+respectively+there+is+a+%0Areal+number+%5C%28r%5C%29+such+that+%5C%28b%3Dra%5C%29.%0A%5Cend%7Blemma%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Bu örnek aşağıdaki çıktıyı üretir: ![OLV2TheoremsProofsEx2-updated.png](/files/2529115a3f61f4a43903094868528dc5c503c104) Ön bölümde tanımlanan üç yeni ortam vardır. **\newtheorem{theorem}{Theorem}\[section]** Bu, girişte sunulan örnektir ancak teorem sayacını her yeni bölümde yeniden başlatan ek \[section] parametresine sahiptir. **\newtheorem{corollary}{Corollary}\[theorem]** corollary adlı bir ortam oluşturulur; bu yeni ortamın sayacı, her yeni theorem ortamı kullanıldığında sıfırlanacaktır. **\newtheorem{lemma}\[theorem]{Lemma}** Bu durumda, lemma adlı yeni bir ortam oluşturulmasına rağmen, teorem ortamıyla aynı sayacı kullanacaktır. Bazı ünlü teoremlerin kendi adları vardır; bu durumlarda, söz konusu adı ortamı açma komutunda köşeli parantez içine ekleyebilirsiniz. Örnekteki satır `\begin{theorem}[Pisagor teoremi]` paragrafın başında "Pisagor teoremi" yazdırır. LaTeX'teki diğer birçok numaralı öğede olduğu gibi, komut `\label` belge içinde teorem benzeri ortamları referans göstermek için kullanılabilir. ## Numaralandırılmamış teorem benzeri ortamlar Bir matematiksel belgeye notlar, yorumlar veya örnekler eklemek için numaralandırılmamış bir teorem benzeri ortama sahip olmak yararlı olabilir. Bu `amsthm` paket bu işlevi sağlar. ```latex \documentclass{article} \usepackage[english]{babel} \usepackage{amsthm} \newtheorem*{remark}{Remark} \begin{document} Numaralandırılmamış teorem benzeri ortamlar da mümkündür. \begin{remark} Bu ifade doğru, sanırım. \end{remark} \end{document} ``` [Bu örneği Overleaf'te açın.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Unnumbered+theorem-like+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%5Benglish%5D%7Bbabel%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsthm%7D%0A%0A%5Cnewtheorem%2A%7Bremark%7D%7BRemark%7D%0A%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0AUnnumbered+theorem-like+environments+are+also+possible.%0A%0A%5Cbegin%7Bremark%7D%0AThis+statement+is+true%2C+I+guess.%0A%5Cend%7Bremark%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Bu örnek aşağıdaki çıktıyı üretir: ![OLV2heoremsProofsEx3.png](/files/7cd21d45f5932536f1e1154cdc28b25adda8a286) Komutun sözdizimi `\newtheorem*` sayacı parametreleri dışında, yıldızsız sürümle aynıdır. Bu örnekte, adlı yeni bir numaralandırılmamış ortam `remark` oluşturulur. ## Teorem stilleri Bir matematiksel belge üzerinde çalışırken önemli olan bir özellik, örneğin tanımları teoremlerden biçimlendirmeleriyle kolayca ayırt edebilmektir. The paket `amsthm` bunu gerçekleştirmek için özel komutlar sağlar. ```latex \documentclass{article} \usepackage[english]{babel} \usepackage{amsthm} \theoremstyle{definition} \newtheorem{definition}{Tanım}[section] \theoremstyle{remark} \newtheorem*{remark}{Remark} \begin{document} \section{Giriş} Numaralandırılmamış teorem benzeri ortamlar da mümkündür. \begin{remark} Bu ifade doğru, sanırım. \end{remark} Ve sıradaki, biraz gayriresmî bir tanımdır \begin{definition}[Fibrasyon] Bir fibrasyon, her \(X\) uzayı için homotopi kaldırma özelliğine sahip iki topolojik uzay arasındaki bir eşlemedir. \end{definition} \end{document} ``` [Bu örneği Overleaf'te açın.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=An+amsthm+package+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%5Benglish%5D%7Bbabel%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsthm%7D%0A%0A%5Ctheoremstyle%7Bdefinition%7D%0A%5Cnewtheorem%7Bdefinition%7D%7BDefinition%7D%5Bsection%5D%0A%0A%5Ctheoremstyle%7Bremark%7D%0A%5Cnewtheorem%2A%7Bremark%7D%7BRemark%7D%0A%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0AUnnumbered+theorem-like+environments+are+also+possible.%0A%0A%5Cbegin%7Bremark%7D%0AThis+statement+is+true%2C+I+guess.%0A%5Cend%7Bremark%7D%0A%0AAnd+the+next+is+a+somewhat+informal+definition%0A%0A%5Cbegin%7Bdefinition%7D%5BFibration%5D%0AA+fibration+is+a+mapping+between+two+topological+spaces+that+has+the+homotopy+lifting+property+for+every+space+%5C%28X%5C%29.%0A%5Cend%7Bdefinition%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Bu örnek aşağıdaki çıktıyı üretir: ![OLV2TheoremsProofsEx4.png](/files/197267a66c14d22ae3e8465505489de2ba7c3790) Komut `\theoremstyle{ }` hemen altında tanımlanan numaralı ortamın biçimlendirmesini ayarlar. Yukarıdaki örnekte stiller *remark* ve *definition* kullanılır. Dikkat edin, remark artık italik yazılmıştır ve ortam içindeki metin normal (Roman) yazı tipini kullanır; definition ise içindeki metin için de Roman yazı tipini kullanır, ancak "Definition" kelimesi kalın yazı tipiyle basılır. Bakınız [başvuru kılavuzuna](#reference-guide) daha fazla teorem stili için. ## İspatlar İspatlar, matematiksel makalelerin ve kitapların temelini oluşturur ve bunları belgedeki normal metinden görsel olarak ayrı tutmak gelenektir. The `amsthm` paket şu ortamı sağlar `proof` bunun için. ```latex \documentclass{article} \usepackage[english]{babel} \usepackage{amsthm} \newtheorem{theorem}{Theorem}[section] \newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma} \begin{document} \section{Giriş} \begin{lemma} Uzunlukları sırasıyla \(a\) ve \(b\) olan iki doğru parçası verildiğinde, bir \(b=ra\) olacak bir gerçek sayı \(r\) vardır. \end{lemma} \begin{proof} Bunu çelişki yöntemiyle kanıtlamak için, ifadenin yanlış olduğunu varsayın, oradan devam edin ve bir noktada bir çelişkiye ulaşacaksınız. \end{proof} \end{document} ``` [Bu örneği Overleaf'te açın.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Example+of+amsthm+proof+environment\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%5Benglish%5D%7Bbabel%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsthm%7D%0A%0A%5Cnewtheorem%7Btheorem%7D%7BTheorem%7D%5Bsection%5D%0A%5Cnewtheorem%7Blemma%7D%5Btheorem%5D%7BLemma%7D%0A%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%5Cbegin%7Blemma%7D%0AGiven+two+line+segments+whose+lengths+are+%5C%28a%5C%29+and+%5C%28b%5C%29+respectively+there+%0Ais+a+real+number+%5C%28r%5C%29+such+that+%5C%28b%3Dra%5C%29.%0A%5Cend%7Blemma%7D%0A%0A%5Cbegin%7Bproof%7D%0ATo+prove+it+by+contradiction+try+and+assume+that+the+statement+is+false%2C%0Aproceed+from+there+and+at+some+point+you+will+arrive+to+a+contradiction.%0A%5Cend%7Bproof%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Bu örnek aşağıdaki çıktıyı üretir: ![OLV2TheoremsProofsEx5.png](/files/d280575dedf5dc51e5178c072bcdcc52444be31e) Sözcük `İspat` italik yazılmıştır ve biraz ekstra boşluk vardır; ayrıca ispatın sonunu işaretlemek için özel bir sembol kullanılır. Bu sembol kolayca değiştirilebilir; nasıl yapılacağını öğrenmek için bir sonraki bölüme bakın. ## QED sembolünü değiştirme Bir ispatın sonunda yazdırılan sembole “QED sembolü” denir. Wikipedia'daki [QED'nin anlamını](https://en.wikipedia.org/wiki/Q.E.D.) alıntılayacak olursak: > QED, Latince ifadenin baş harflerinden oluşan bir kısaltmadır *quod erat demonstrandum*, yani “böylece kanıtlanmış oldu” QED sembolünü temsil etmek için istediğiniz bir sembolü ya da ifadeyi kullanmak oldukça kolaydır. Komut ```latex \renewcommand\qedsymbol{$\blacksquare$} ``` varsayılan beyaz kareyi, tarafından yazdırılan siyah kare ile değiştirmek için kullanılabilir `$\blacksquare$`, süslü parantezlerin içindeki parametre. Ya da QED sözcüğünü açıkça yazabilirsiniz: ```latex \renewcommand\qedsymbol{QED} ``` Her iki seçeneği de göstermek için bir örnek burada: ```latex \documentclass{article} \usepackage[english]{babel} \usepackage{amsthm} \usepackage{amssymb} \newtheorem{theorem}{Theorem}[section] \newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma} \begin{document} \section{Giriş} \begin{lemma} Uzunlukları sırasıyla \(a\) ve \(b\) olan iki doğru parçası verildiğinde, bir \(b=ra\) olacak bir gerçek sayı \(r\) vardır. \end{lemma} \renewcommand\qedsymbol{$\blacksquare$} \begin{proof} Bunu çelişki yöntemiyle kanıtlamak için, ifadenin yanlış olduğunu varsayın, oradan devam edin ve bir noktada bir çelişkiye ulaşacaksınız. \end{proof} \renewcommand\qedsymbol{QED} \begin{proof} Bunu çelişki yöntemiyle kanıtlamak için, ifadenin yanlış olduğunu varsayın, oradan devam edin ve bir noktada bir çelişkiye ulaşacaksınız. \end{proof} \end{document} ``` [Bu örneği Overleaf'te açın.](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Changing+the+QED+symbol\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%0A%5Cusepackage%5Benglish%5D%7Bbabel%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsthm%7D%0A%5Cusepackage%7Bamssymb%7D%0A%0A%5Cnewtheorem%7Btheorem%7D%7BTheorem%7D%5Bsection%5D%0A%5Cnewtheorem%7Blemma%7D%5Btheorem%5D%7BLemma%7D%0A%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Csection%7BIntroduction%7D%0A%0A%5Cbegin%7Blemma%7D%0AGiven+two+line+segments+whose+lengths+are+%5C%28a%5C%29+and+%5C%28b%5C%29+respectively+there+%0Ais+a+real+number+%5C%28r%5C%29+such+that+%5C%28b%3Dra%5C%29.%0A%5Cend%7Blemma%7D%0A%0A%5Crenewcommand%5Cqedsymbol%7B%24%5Cblacksquare%24%7D%0A%0A%5Cbegin%7Bproof%7D%0ATo+prove+it+by+contradiction+try+and+assume+that+the+statement+is+false%2C%0Aproceed+from+there+and+at+some+point+you+will+arrive+to+a+contradiction.%0A%5Cend%7Bproof%7D%0A%0A%5Crenewcommand%5Cqedsymbol%7BQED%7D%0A%0A%5Cbegin%7Bproof%7D%0ATo+prove+it+by+contradiction+try+and+assume+that+the+statement+is+false%2C%0Aproceed+from+there+and+at+some+point+you+will+arrive+to+a+contradiction.%0A%5Cend%7Bproof%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Bu örnek aşağıdaki çıktıyı üretir: ![OLV2TheoremsProofsEx6.png](/files/23707b3bb8264a25b18f6eaa56621b94767c0b08) ## Başvuru kılavuzu ***Teorem stilleri*** * `definition` kalın başlık, Roman gövde. Genellikle tanımlarda, koşullarda, problemlerde ve örneklerde kullanılır. * `plain` kalın başlık, italik gövde. Genellikle teoremlerde, lemmalarda, sonuçlarda, önermelerde ve varsayımlarda kullanılır. * `remark` italik başlık, Roman gövde. Genellikle notlarda, açıklamalarda, ek açıklamalarda, iddialarda, durumlarda, teşekkürlerde ve sonuçlarda kullanılır. ## Daha fazla okuma Daha fazla bilgi için bakın: * [Matematiksel ifadeler](/latex/tr/matematik/01-mathematical-expressions.md) * [Ortamlar](/latex/tr/komutlar/02-environments.md) * [Matematik modunda gösterim stili](/latex/tr/matematik/10-display-style-in-math-mode.md) * [Yunanca harfler ve matematik sembolleri listesi](/latex/tr/matematik/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md) * [Matematik yazı tipleri](/latex/tr/matematik/12-mathematical-fonts.md) * [Çok dosyalı LaTeX projeleri](/latex/tr/belge-yapisi/08-multi-file-latex-projects.md) * [Bölümlere ve denklemlere çapraz referans verme](/latex/tr/belge-yapisi/03-cross-referencing-sections-equations-and-floats.md) * [Köprüler](/latex/tr/belge-yapisi/09-hyperlinks.md) * [Bu **amsthm** paket dokümantasyonu](http://www.ctan.org/pkg/amsthm) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://ayakaleaf-pro.ayaka.space/latex/tr/alana-ozgu/01-theorems-and-proofs.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.