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# TeX 如何在 \hbox 中计算粘连设置

这是本系列的第三篇，也是最后一篇，本文将探讨 $$\mathrm \TeX$$ 盒子和胶水。第一篇文章 [盒子与胶水：使用 LuaTeX 的简明而直观的介绍](/latex/zh-cn/shen-du-wen-zhang/11-boxes-and-glue-a-brief-but-visual-introduction-using-luatex.md) 介绍了盒子和胶水的概念，随后是 [Pandora’s \hbox: Using LuaTeX to Lift the Lid of TeX Boxes](/latex/zh-cn/shen-du-wen-zhang/36-pandora-s-hbox-using-luatex-to-lift-the-lid-of-tex-boxes.md) ，其中展示了一个 [$$\text{Lua}\mathrm\TeX$$基于的 Overleaf 项目](https://www.overleaf.com/latex/examples/exploring-the-structure-of-tex-boxes-with-luatex/pwdrypmtdbgs) 来探索 $$\mathrm \TeX$$ 通过使用节点图来研究盒子的更深层结构。在最后这一部分中，我们将“深入探究” $$\mathrm \TeX$$ 如何在一个 `\hbox`中计算胶水值：这一过程被称为 *设置胶水*。我们大量使用节点图（在本系列的 [Pandora’s \hbox: Using LuaTeX to Lift the Lid of TeX Boxes](/latex/zh-cn/shen-du-wen-zhang/36-pandora-s-hbox-using-luatex-to-lift-the-lid-of-tex-boxes.md) 中介绍过），并展示如何使用和解读它们提供的一些数据： `glue_set`, `glue_sign` 和 `glue_order`.

我们将给出一个完整演算示例，计算一个 `\hbox` 中的胶水，并涵盖大量细节；不过，这里可能还有一些我们没有篇幅讨论的额外情况和注意事项，感兴趣的读者可参见 $$\text{The } \mathrm \TeX \text{book}$$.

## 挑战

假设我们有一个 `\hbox` ，如下所示：

```latex
\hbox to100pt{%
A\hskip4pt plus3pt minus 2pt%
B\hskip 0pt plus 2fil%
C\hskip 0pt plus 2fill%
D\hskip 0pt plus 3fill%
}
```

这是这个盒子的样子——为了清晰起见，这里放大并加了边框显示：

![盒子](/files/c9031f71d024717337c5908367bf2dcda4c08661)

问题是：以下项目之间的空间（胶水）的最终值是多少，单位是 $$\mathrm \TeX$$ 磅：

* A 和 B 之间
* B 和 C 之间
* C 和 D 之间
* D 和盒子末尾之间

也就是说，我们想计算 $$\mathrm{g}*{1}, \mathrm{g}*{2}, \mathrm{g}*{3} \text{ and } \mathrm{g}*{4}:$$

![间距](/files/28e66d20786abac9155a653f8e0e3e8f486f2bf4)

这里有一张表示上述盒子的节点图。特别值得关注的是“元数据”部分中的三个值：

* `glue_set`
* `glue_sign`
* `glue_order`

![节点图](/files/442bb94f3cf1b0f078a4ed6ed654b3f03e775e74)

需要注意的是， `glue_set`, `glue_sign` 和 `glue_order` 的一组特定值只会影响顶层盒子中的胶水：它们不会影响 *嵌套* 盒子中的胶水：每个嵌套盒子（hlist 或 vlist 对象）对这三个参数都有自己的一组值。下面是一个 `\hbox` 嵌套在一个外层 `\hbox`中的示例。在这个例子中，你可以清楚地看到 `glue_set`的不同取值——当然，嵌套盒子也可以对 `glue_sign` 和 `glue_order`.

```latex
\hbox to 75pt{\hfill ABC\hbox to15pt{\hfill D}}
```

![节点图](/files/872239d9e48ee3ac4a6bbc7a25223863a00e6850)

## 胶水类型、无穷与阶次：总结

$$\mathrm \TeX$$ 提供了若干与胶水相关的原始命令，包括：

* 水平胶水： `\hskip`, `\hfil`, `\hfill`, `\hfilneg`, `\hss`;
* 垂直胶水：`\vskip`, `\vfil`, `\vfill`, `\vfilneg`, `\vss`;

以及 `\mskip` ，用于在数学表达式中插入胶水。

一个胶水项由三个值定义：

* **自然宽度**：如果不拉伸或压缩它，它占据多少空间；
* **拉伸分量**：胶水可以拉伸多少；
* **压缩分量**：胶水可以压缩多少。

我们要考虑的是在一个 `\hbox{...}` 中使用胶水，以及 $$\mathrm \TeX$$ 用于确定胶水最终会占据多少空间的计算。我们将用来创建一些 *横向* 胶水的命令是 `\hskip`，其形式为：

`**\hskip** *<natural width>* **plus** *<amount to stretch>* **minus** *<amount to shrink>*`

对于 *纵向* 你会使用的胶水 `**\vskip** *<natural width>* **plus** *<amount to stretch>* **minus** *<amount to shrink>*`.

例如，一些典型的水平胶水可表示为 `\hskip 3pt plus 2pt minus 1pt`。你也可以使用其他物理单位：

* `\hskip 3mm plus 2mm minus 1mm`
* `\hskip 3in plus 2in minus 1in`
* `\hskip 1in plus 3cm minus 20mm`

## $$\mathrm \TeX$$ 胶水和“无穷”单位

对于胶水的压缩或拉伸分量， $$\mathrm \TeX$$ 引入了另一种单位：所谓的“无穷”单位： $$\text{fil}$$, $$\text{fill}$$ 和 $$\text{filll}$$。这三个“无穷级别”在按顺序列出时，每一级都比前一级“更无穷”：

$$\text{fil} < \text{fill} < \text{filll}$$

也许“无穷”这个名字对这些单位来说有点令人困惑——也可以把它们看作不同的 *优先级*，因为归根结底，它们有助于确定哪些胶水真正参与拉伸或压缩的过程。通过让胶水具有“无穷”的拉伸或压缩分量， $$\mathrm \TeX$$ 使你能够创建可按任意所需数量拉伸或压缩的胶水。请注意，对于有限胶水， $$\mathrm \TeX$$ 会限制这类胶水可压缩的量。“无穷”胶水的一个例子是

`\hskip 3pt plus 2fil minus 1fill`

注意，我们不能写成，例如， `\hskip 1fil` 因为 $$\mathrm \TeX$$ 会报错，提示信息为 `Illegal unit of measure (pt inserted)`。到这里，这些“无穷级别”听起来可能很奇怪，但现在只需先按字面接受它，稍后我们就会看到 $$\mathrm \TeX$$ 在执行胶水计算时如何使用这些无穷。

### 无穷级别（“胶水阶次”）

在内部，当 $$\mathrm \TeX$$ 执行胶水计算时，它会将每一级无穷视为一个“胶水阶次”，范围从 0 到 3，其中第 0 阶用于具有物理尺寸的胶水，如 bp、pt、mm 等。不过，对于 $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ ，这里有一点不同，因为它实际上多了一种在许多其他 $$\mathrm \TeX$$ 引擎中并不存在的无穷类型（阶次）： $$\text{fi}$$ （见下方解释）。如果你阅读 $$\text{The } \mathrm \TeX\text{book}$$ ，你不会看到关于 $$\text{fi}$$ 无穷的任何提及——原因很简单，它并未在 Knuth 的原始 $$\mathrm \TeX$$ 软件中实现。因此，我们在 $$\text{Lua}\mathrm\TeX\text{'s}$$ 中的无穷阶次与你在关于 $$\mathrm \TeX$$. $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ 的书中可能看到的有所脱节，因为 $$\mathrm \TeX$$ 使用的无穷阶次范围是 0 到 4，而其他（常见）

|                           |                |     |     |      |       |
| ------------------------- | -------------- | --- | --- | ---- | ----- |
|                           | 物理单位（pt、mm、in） | fi  | fil | fill | filll |
| $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ | 0              | 1   | 2   | 3    | 4     |
| 其他引擎                      | 0              | 不适用 | 1   | 2    | 3     |

### 关于 $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$：为什么要有额外的无穷？

$$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ 源自多个项目和代码库，其中包括一个名为 [Omega](https://en.wikipedia.org/wiki/Omega_\(TeX\)). $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ 的项目，该项目吸收了 Omega 代码的某些部分，其中包括一种称为 $$\text{fi}$$的新型无穷胶水。来自 Omega 手册：

> “一个新的无穷级别 $$\text{fi}$$ 已被加入。它比 $$\text{fil}$$ 小，但比任何有限数量都大。它最初的用途是字母间拉伸：要么像阿拉伯语等书法文字那样填充黑色空隙；要么用于强调，如俄语；所有这些都无需重写现有的宏包。因此，新增了一个关键字， $$\text{fi}$$，以及两个新的原语， `\hfi` 和 `\vfi`。”

## 回到我们的挑战

按照 Knuth 的模型，让我们定义两个量：

* 盒子的期望宽度： $$\mathrm{W}\_{\mathrm{D}}$$——我们希望它有多大；
* 盒子的自然宽度： $$\mathrm{W}\_{\mathrm{N}}$$——在任何胶水被拉伸或压缩之前，其组成元素占据的总空间。

### 盒子的自然宽度

盒子的自然宽度是该盒中所有组件的总宽度：字符、kern、嵌套盒以及任何胶水。对于盒中的胶水，其自然宽度会忽略胶水的任何拉伸或压缩：也就是说，它是发生任何拉伸或压缩之前的尺寸。

再一次，这里是我们正在考察的盒子：

```latex
\hbox to100pt{%
A\hskip4pt plus3pt minus 2pt%
B\hskip 0pt plus 2fil%
C\hskip 0pt plus 2fill%
D\hskip 0pt plus 3fill%
}
```

显然，我们希望这个盒子宽 100pt，因此 $$\mathrm{W}*{\mathrm{D}}=100\mathrm{pt}$$ 但它的自然宽度， $$\mathrm{W}*{\mathrm{N}}$$，又是多少呢？要计算自然宽度，很明显我们需要四个字符（A、B、C 和 D）的宽度，加上四个胶水的自然宽度。

$$\eqalign{\mathrm{W}\_{\mathrm{N}} &= &\text{width(A)} + \text{width(B)} + \text{width(C)} + \text{width(D)} \ & &+ \text{width}(\verb\*\hskip 4pt plus3pt minus 2pt\*)\ & &+\text{width}(\verb\*\hskip 0pt plus 2fil\*)\ & &+\text{width}(\verb\*\hskip 0pt plus 2fill)*\ & &+\text{width}(\verb*\hskip 0pt plus 3fill\*)\ }$$

其中 $$\text{width}$$ 只是用来表示某个项目自然宽度的记号。我们可以从节点图中获得四个字符（A、B、C 和 D）的自然宽度：

![节点图](/files/00c05764b6d315abde55de3f993248def440d50f)

从上面的节点图可以看出：

$$\eqalign{ \text{width(A)} &= 7.50002\text{pt}\ \text{width(B)} &= 7.08336\text{pt}\ \text{width(C)} &= 7.22223\text{pt}\ \text{width(D)} &= 7.6389\text{pt}\ }$$

现在，我们只需要胶水的自然宽度，而这可以通过忽略拉伸和压缩分量轻松得到：

$$\eqalign{ &\text{width}(\verb\*\hskip 4pt plus3pt minus 2pt\*) & = 4\text{pt}\ &\text{width}(\verb\*\hskip 0pt plus 2fil\*) &=0\text{pt}\ &\text{width}(\verb\*\hskip 0pt plus 2fill)*&=0\text{pt}\ &\text{width}(\verb*\hskip 0pt plus 3fill\*)&=0\text{pt}\ }$$

因此：

$$\eqalign{ \mathrm{W}\_{\mathrm{N}} & = \text{widths of characters} + \text{width of all glues}\ &= 7.50002\text{pt}+ 7.08336\text{pt} + 7.22223\text{pt} + 7.6389\text{pt} + 4\text{pt}\space \text{(from }\verb\*\hskip\*\text{)}\ &=33.4445\text{pt}\ }$$

现在我们有了两个关键信息：

$$\eqalign{ \mathrm{W}*{\mathrm{D}} & = 100\text{pt}\ \mathrm{W}*{\mathrm{N}} & = 33.4445\text{pt}\ }$$

显然， $$\mathrm{W}*{\mathrm{D}} > \mathrm{W}*{\mathrm{N}}$$ 而差值是 $$(100-33.4445)\text{pt}=66.5555\text{pt}$$；这部分多出来的空间必须通过拉伸胶水来填充——但由哪些胶水来填，又要填多少呢？

### 谁拥有最大的拉伸量？

按照 Knuth 的方法（见 $$\text{The } \mathrm \TeX \text{book}$$第 77 页），并考虑到$$\text{fi}$$提供的额外无穷类型（ $$\text{Lua}\mathrm \TeX$$），下一步是写出盒子的 *总* 拉伸量，形式如下：

$$\text{total stretch} = y\_{0}+ y\_{1}\text{fi} +y\_{2}\text{fil} +y\_{3}\text{fill} +y\_{4}\text{filll}$$

首先，如果我们写下 $$\text{total glue}$$:

$$\text{total glue } = (\verb*4pt plus3pt minus 2pt*) + (\verb*0pt plus 2fil*) + (\verb*0pt plus 2fill*) + (\verb*0pt plus 3fill*)$$

，那么我们就可以看到 $$\text{total stretch}$$ 的一般形式是：

$$\eqalign{ \text{total stretch} & = 3\text{pt}+ 0\text{fi} + (2\text{fil}) + (2\text{fill} + 3\text{fill}) + 0\text{filll}\ &=3\text{pt}+ 0\text{fi} + 2\text{fil} + 5\text{fill} + 0\text{filll}\ }$$

将其与 $$\text{total stretch} = y\_{0}+ y\_{1}\text{fi} +y\_{2}\text{fil} +y\_{3}\text{fill} +y\_{4}\text{filll}\space$$比较，我们可以看到：

$$\eqalign{ y\_0 &=3\text{pt}\ y\_1 &=0\ y\_2 &=2\ y\_3&=5\ y\_4&=0\ }$$

$$\mathrm\TeX$$ 接下来“自问”：观察 $$\text{total stretch}$$，哪个无穷级别的非零值最高？检查我们盒子的 $$\text{total stretch}$$ 后，很明显，“最无穷”的非零拉伸分量是 $$\text{fill}$$ ，并且我们有 $$y\_3=5$$ 个这样的单位：提供全部拉伸的是具有 $$\text{fill}$$ 拉伸分量的胶水。 $$y\_3$$ 的下标 3 告诉我们将要使用的胶水的 `glue_order` ——在这里是用于拉伸。现在，如果我们查看这个 `\hbox` 的节点图中的“元数据”部分，我们就能理解另外两个“元数据值”了（我们将在下一节讨论 `glue_set` ）

![元数据](/files/73cf11219f155079dd4923a3d25c6f6951265421)

* `glue_sign`：告诉你胶水是处于自然长度、已拉伸还是已压缩：
* 0=设为自然宽度
* 1=拉伸
* 2=压缩

在我们的示例中， `glue_sign` 的值为 `1`，这意味着参与的胶水将被拉伸。

* `glue_order` 告诉你涉及的是哪一种“无穷”；对于 $$\text{Lua}\mathrm \TeX$$ ，值 3 表示具有 $$\text{fill}$$ 分量的胶水将参与胶水计算——在我们的例子中，它们将被拉伸。

任何没有用 $$\text{fill}$$ 单位定义拉伸分量的胶水都将 **设为其自然长度**：也就是说，它在我们的例子中根本不会拉伸。

### 要拉伸或压缩多少：计算 glue\_set

总结一下我们现在所处的位置和已知内容：

1. 盒子的期望宽度： $$\mathrm{W}\_{\mathrm{D}} = 100\text{pt}$$;
2. 盒子的自然宽度： $$\mathrm{W}\_{\mathrm{N}} = 33.4445\text{pt}$$;
3. 胶水必须拉伸，但只有具有 $$\text{fill}$$ 拉伸分量的胶水才会执行这种拉伸；
4. 我们总共有 $$(2+3)=5$$ 个 $$\text{fill}$$ 单位可用。

下一个问题是：这些胶水实际会拉伸多少？这就要用到 *胶水设定比率*——在我们的节点图中称为 `glue_set` 。其作用是计算需要填补多少空间，然后按各自拉伸分量大小的比例，把这些空间分配给相应的胶水。如果你回头看我们的实际 $$\mathrm \TeX$$ ，你就能准确看到哪些胶水的拉伸分量包含 `\hbox` 单位。 $$\text{fill}$$:

```latex
\hbox to100pt{%
A\hskip4pt plus3pt minus 2pt%
B\hskip 0pt plus 2fil%
C\hskip 0pt plus 2fill%
D\hskip 0pt plus 3fill%
}
```

该 $$\textit{glue set ratio }(\text{or } \verb*glue\_set*)$$ 的计算如下：

$$\eqalign{ \text{glue set ratio}\space (\verb*glue\_set*) = & {\text{amount to stretch}}\over{\text{value of highest infinity}}\ =& {\mathrm{W}*{\mathrm{D}}-\mathrm{W}*{\mathrm{N}}}\over{y\_3}\ =& {(100-33.4445)}\over{5}\ =& {66.5555}\over{5}\ =& 13.3111\space (\text{to 4 decimal places})\ }$$

现在进入 $$\mathrm\TeX$$ 算法的最后一步：

1. 对于每一个其拉伸分量与目标 `glue_order` （在我们的例子中是 3）相匹配的胶水项，该胶水的长度将变为：

$$\text{stretched value} = \text{natural length} + (\verb*glue\_set* \times \text{value of stretch component})$$

3. 其余所有胶水都设为其自然长度——也就是说，它们根本不拉伸。

查看我们盒子中的胶水：

```latex
\hbox to100pt{%
A\hskip4pt plus3pt minus 2pt%
B\hskip 0pt plus 2fil%
C\hskip 0pt plus 2fill%
D\hskip 0pt plus 3fill%
}
```

我们可以逐一计算它们的最终值：

1. **在 A 和 B 之间**: `\hskip 4pt plus3pt minus 2pt`。拉伸分量是 `3pt`，其阶次为 `0`。所需的 `glue_order` 是 `3`：忽略拉伸分量，这个胶水将采用其自然宽度 `4pt`.
2. **在 B 和 C 之间**: `\hskip 0pt plus 2fil`。拉伸分量是 `2fil`，其阶次为 `2`。所需的 `glue_order` 是 `3`：忽略拉伸分量，这个胶水将采用其自然宽度 `0pt`.
3. **在 C 和 D 之间**: `\hskip 0pt plus 2fill`。拉伸分量是 `2fill`，其阶次为 `3` 并匹配所需的 `glue_order` 的记号值 `3`。这个胶水将被拉伸到： $$\eqalign{ \text{stretched value}\space = & \text{natural width} + (\verb*glue\_set* \times \text{value of stretch component})\ = & 0\text{pt} + 13.3111 \times 2 \ = & 26.6222\text{pt}\ }$$5. **在 D 和盒子末尾之间**: `\hskip 0pt plus 3fill`。拉伸分量是 `3fill`，其阶次为 `3` 并匹配所需的 `glue_order` 的记号值 `3`。这个胶水将被拉伸到： $$\eqalign{ \text{stretched value}\space = &\text{natural width} + (\verb*glue\_set* \times \text{value of stretch component})\ =& 0\text{pt} + 13.3111 \times 3 \ = &39.9333\text{pt}\ }$$

## 最后：检查总宽度

计算胶水实际占据空间的过程称为 *设置胶水* 因此我们现在可以检查是否已将盒子填充到所需宽度， $$(\mathrm{W}\_{\mathrm{D}} = \text{100pt})$$:

$$\eqalign{ \mathrm{W}\_{\mathrm{D}} & = \text{width of all characters} + \text{width of all }\textbf{set}\text{ glue values}\ & = \text{A:7.50002pt} + \text{B:7.08336pt} + \text{C:7.22223pt} + \text{D:7.6389pt}\ & + \text{4pt} + \text{0pt} + \text{26.6222pt} + \text{39.9333pt}\ & = \text{100.00pt} }$$

我们现在知道了所有胶水的宽度，并且可以准备一张图，回答本文开头提出的问题：下面是我们这个盒子中字符之间的胶水宽度 `\hbox`:

![间距](/files/619edfe64d3b58a2d0635d3bfa785e91db11be15)


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